反正弦(xián)函数的导数，反正切(qiè)函数(shù)的(de)导数推导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìn作伴还是做伴哪个对，作伴还是做伴正确g)义域R上不具有一一(yī)对(duì)应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取(qǔ)是正切函(hán)数的一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数(shù)是(shì)存在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数概(gài)念(niàn)后，就可以在(zài)正切函(hán)数的整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是(shì)多(d作伴还是做伴哪个对，作伴还是做伴正确uō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关于(yú)直线y=x的对(duì)称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公(gōng)式的推导过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数(shù)的导数(shù)等(děng)于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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