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三角形(xíng)垂线的定义和性质，垂线的定义和(hé)性质七年(nián)级

　　垂线的性质是过直线上或直线外的(de)一点，有(yǒu)且只有一条直(zhí)线和已知直线(xiàn)垂(chuí)直。

　　垂线(xiàn)当两条直线相交(jiāo)所成的四个角中，有一(yī)个角是直角(jiǎo)时，即两条直

　　当(dāng)两条直线相交所成的四个角中(zhōng)，有(yǒu)一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直(zhí)线(xiàn)叫做另一直线的垂(chuí)线，交点叫垂足。

　　垂线的性质是过直线(xiàn)上或直线(xiàn)外的一点，有且(qiě)只有一条直(zhí)线和已(yǐ)知直线垂直(zhí)。

　　当两条直线相交所成的(de)四个角中，有(yǒu)一个角(jiǎo)是(shì)直(zhí)角时，即两条直(zhí)线互相垂直，其中一(yī)条(tiáo)直线(xiàn)叫做另一直线的(de)垂线。

　　从直线外一点到这条直线(xiàn)的(de)垂线段的(de)长(zhǎng)度，叫做点(diǎn)到直线(xiàn)的距离(lí)。

　　过一点有且(qiě)只(zhǐ)有一条直(zhí)线与已知直线垂直。

　　一个角的两边分别垂直于另一个(gè)角的(de)两边(biān)，这(zhè)两个角(jiǎo)相(xiāng)等或互补。

　　1、过直(zhí)线上(shàng)或直(zhí)线(xiàn)外的一点，有且只(zhǐ)有一(yī)条直线和已知直线垂直。

　　2、从(cóng)直线(xiàn)外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短(duǎn)。

问一下(xià) ，垂线的定义和(hé)性质

　　1、锐角(jiǎo)三角形(xíng)的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角(jiǎo)顶点上；钝角三角形的垂(chuí)心在三(sān)角形(xíng)外. 2、三角形的垂心(xīn)是它(tā)垂(chuí)足三角形的内(nèi)心毁肆桥；或者说，三角(jiǎo)形的(de)内心是它旁心三角形的垂(chuí)心(xīn)； 3、 垂心H关于三边的对称点，均(jūn)在△ABC的(de)外接圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组(zǔ)四点共圆，有三组(每组四个)相似(shì)的直(zhí)角三角形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称(chēng)这样的四(sì)点为(wèi)一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直角三角形中，过H的(de)直线交(jiāo)AB、AC所在(zài)直线分别于P、Q，则 AB位卑未敢忘忧国,什么意思，位卑未敢忘忧国下一句怎么念/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任(rèn)一顶点到(dào)垂心的距离，等于外心到(dào)对边的(de)雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的(de)外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的(de)垂心到三顶(dǐng)点(diǎn)的距离之和等于其内(nèi)切圆与外(wài)接(jiē)圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐(ruì)角三(sān)角形的(de)垂心(xīn)是垂足三角形的(de)内心；锐角(jiǎo)三角(jiǎo)形的(de)内(nèi)接三角形(顶点在原三角形的(de)边上(shàng))中，以垂足(zú)三角形的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定(dìng)理(lǐ)（西姆松线） 从一点向三角形的三边(biān)所引垂线的垂足共线(xiàn)的(de)重要条件是该点(diǎn)落(luò)在三角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有(yǒu)一点T，那么T是垂心(xīn)的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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