三角函数(shù)图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三(sān)角函数是(shì)基本(běn)初等函(hán)数之一，是(shì)以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形(xíng)中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必(bì)修四(sì)《三角函(hán)数的图象与性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实(shí)际工(gōng)作(zuò)的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的(de)实际问题(tí)的(de)周期;(5)能(néng)利用周期函数定义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象，就可(kě)以(yǐ)得到周期函(hán)数(shù)的定义;根据周(zhōu)期性的(de)定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同学们(men)对周期现象有一个初(chū)步(bù)的认识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发学(xué)生的(de)学习积极性，培养学(xué)生学好数学的(de)信(xìn)心，学(xué)会运用联系(xì)的观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会(huì)判(pàn)断是(shì)否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念的(de)理解(jiě)，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次(cì)，这种现象就是(shì)我们今天要学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比(bǐ)如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容(róng)就(jiù)是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会(huì)重复(fù)出现，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们(men)怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢(ne)?教师(shī)引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐标(biāo)分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义(yì)，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:<嘉应学院地址在哪里啊，嘉应学院学校地址/p>

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的(de)任意(yì)x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本(běn)P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根据物(wù)理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示意图(tú)，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太(tài)明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义(yì)域(yù)、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正弦函数(shù)的性(xìng)质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培养学(xué)生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生体验自身(shēn)探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自(zì)信心(xīn);使(shǐ)学(xué)生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的(de)有效途经;培养学生形成(chéng)实事求(qiú)是(shì)的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了(le)讨论一个函数性(xìng)质的(de)几个(gè)角度，你(nǐ)还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次(cì)课中，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学(xué)们根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一(yī)边仔(zǎi)细(xì)观(guān)察正弦(xián)曲(qū)线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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