驻(zhù)点：一阶导数为0的点。

　　拐点：函数凹凸(tū)性发生变化的点(diǎn)。

　　如何判定驻(zhù)点：只(zhǐ)需要函(hán)数在某点(diǎn)一阶可导，且一阶导数值为(wèi)0。

　　如何(hé)判定(dìng)拐点：1，若函数二阶可导，某点二阶导(dǎo)数值(zhí)为零，两端二阶导数值异号。

　　2，若函(hán)数三阶可导，则二阶(jiē)导数为0，三阶导数(shù)不(bù)为0的点就是拐点。

　　可以按下列步骤(zhòu)来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出(chū)此(cǐ)方(fāng)程在区间I内的实根，并求(qiú)出在区(qū)间I内f''(x)不存(cún)在(zài)的点；

　　⑶对(duì)于⑵中求(qiú)出的(de)每一个(gè)实(shí)根或二(èr)阶导(dǎo)数不存在(zài)的点(diǎn)X0，检查(chá)f''(x)在X0左右两(liǎng)侧邻近的符号，那么当(dāng)两侧的符号相反时，点(X0,f(X0))是拐(guǎi)点(diǎn)，当两侧的符号相同时，点(X0,f(

　　X0))不(bù)是拐点。

　　驻点(diǎn)

　　在微积分，驻点又(yòu)称为平稳点(diǎn)、稳定点或临界点(diǎn)是函数的一阶导数为零(líng)，即(jí)在“这一点”，函(hán)数的(de)输出值停止增加或减少。

　　对于一(yī)维函数的图像，驻点的切线(xiàn)平行于x轴。

　　对于(yú)二维函数的(de)图像，驻(zhù)点的切平面(miàn)平行(xíng)于xy平面。

　　值得注意(yì)的是，一个函数的驻点(diǎn)不一定是(shì)这个函数的极值点（考(kǎo)虑到这一点左(zuǒ)右(yòu)一阶导数符号不改变的情况）；

　　反过来，在某(mǒu)设定区(qū)域内，一个函数的(de)极值点也不一定是这(zhè)个函数的驻点（考虑到边界条件），驻点（红色）与拐(guǎi)点（蓝色），这图像(xiàng)的驻点都是局部极大值或局(jú)部极(jí)小值

驻点和(hé)拐点有(yǒu)什么区(qū)别？

　　区(qū)别(bié)：在驻点处(chù)的单调性可(kě)能改变，在拐点处单调性也(yě)可能(néng)发生改变，但凹凸性(xìng)肯定(dìng)改变(biàn)。

　　拐点不(bù)一定是驻点(diǎn)，例(lì)如纯神y=x三次方(fāng)+x。

　　因为二阶导(dǎo)数某点为0不能判定一阶导数(shù)在某点为0。

　　驻点显(xiǎn)然更不一(yī)做大亏定是拐(guǎi)点，驻点只需要(yào)一阶(jiē)导数为0，而(ér)拐点需(xū)要二阶可导。

　　扩展(zhǎn)资料:

　　函仿猜(cāi)数的导数为0的(de)点称为(wèi)函数(shù)的驻点,驻点可以划分函数的单(dān)调区间(jiān).(驻点也称为稳定点,临界点.)

　　在驻点处的单调性(xìng)可(kě)能改变,在(zài)拐点处单调性也可能发生改变,但凹(āo)凸(tū)性肯定(dìng)改(gǎi)变。

　　拐点：二阶导数为零,且三阶导不(bù)为零； 

　　驻点：一(yī)阶导(dǎo)数为零。

　　二阶导数为零时,一(yī)阶不一定为零；一阶(jiē)导数为零时,二阶不一定(dìng)为零。

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