反函数的性(xìng)质是(shì)什么意思，反函(hán)数(shù)得性质(zhì)是反函数的(de)性质主要有：函数(shù)的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射(sh蜡的熔点是多少度è)的；一个函数与它的反函(hán)数在蜡的熔点是多少度(zài)相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得性质以及反函数(shù)的(de)性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数的性质是什(shén)么和(hé)什么(me)，反函数得(dé)性(xìng)质，函(hán)数反函数的(de)性质，反函数的概念与性(xìng)质等问题，小编(biān)将(jiāng)为你(nǐ)整理以下(xià)知识(shí)：

反函数的性质是什么(me)意思(sī)，反函数得性质

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就带领大(dà)家(jiā)详(xiáng)细(xì)盘点一(yī)下，供各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　反函(hán)数(shù)的定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处

　　反(fǎn)函数的(de)性质主要有：函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考生参(cān)考。

　　一般来(lái)说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别(bié)是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具(jù)有(yǒu)代表性(xìng)的反函(hán)数就(jiù)是对数(shù)函数(shù)与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的图(tú)形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的(de)图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函(hán)数的值(zhí)域，反(fǎn)函数的值域是(shì)原函数的(de)定义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数的两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇(qí)函(hán)数，则(zé)其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一(yī)定有反函数，且反函(hán)数的单(dān)调(diào)性与原函数(shù)的(de)一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反函(hán)数的(de)图像若有交点(diǎn)，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函(hán)数的充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函(hán)数与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数(shù)），则函数f(x)是(shì)偶函(hán)数(shù)且有(yǒu)反函数，其反函(hán)数的定义(yì)域是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂直的(de)直线截(jié)时能过2个(gè)及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神(shén)若一(yī)个奇函数存在(zài)反函数(shù)，则(zé)它的反函数也(yě)是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的函数的单(dān)调性在(zài)对应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对(duì)应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格(gé)单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它(tā)的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值(zhí)域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义可以(yǐ)很快得出函(hán)数f的定义(yì)域D和值(zhí)域f(D)恰好就(jiù)是反函数(shù)f-1的值域(yù)和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用(yòng)x来表示自变(biàn)量，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函(hán)数(shù)和直(zhí)接函(hán)数的图(tú)像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的(de)图像关于y=x对称，那(nà)么这两个(gè)函数(shù)互(hù)为(wèi)反(fǎn)函数。

　　这也(yě)可以看做是反(fǎn)函数的(de)一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的(de)n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函(hán)数，此(cǐ)函数(shù)便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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