反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程是(shì)正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于(yú)x的那个唯(wéi)一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的(de)一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以不存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是正切函(hán)数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因此，反正切函数是存在(zài)且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可(kě)以(yǐ)在正切函数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时的反正(zhèng)切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于(yú)直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而(ér)得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R多多担待是什么意思 多多担待是敬语吗）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公(gōng)式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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