反正弦函(hán)数(shù)的(de)导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程是(shì)正(zhèng)切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一(yī)种。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不具有一(yī)一对应的(de)关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是正切函数(shù)的(de)一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因(yīn)此，反正切函数(shù)是(shì)存在且唯一(yī)确定的(de)。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概(gài)念后，就可(kě)以在正切函数的整个军人男朋友突然删除微信，军人男友删除微信拉黑我定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切(qiè)函数是多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的(de)主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而(ér)得(dé)到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函(hán)数的大致图像(xiàng)如图所示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的(de)导数(shù)等(děng)于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)军人男朋友突然删除微信，军人男友删除微信拉黑我号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以co军人男朋友突然删除微信，军人男友删除微信拉黑我s^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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