圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式以(yǐ)及(jí)圆(yuán)的面(miàn)积公式和(hé)周长公式(shì)，圆的面积(jī)公式是，求圆的周长公式，求圆的(de)直径公(gōng)式，圆的面积怎么求 公(gōng)式等问题(tí)，小编(biān)将为(wèi)你整理(lǐ)以下的(de)生活小(xiǎo)知识：

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和(hé)圆相切(qiè)。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切的(de)证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系，可由(yóu)方程(chéng)组的解的(de)情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方(fāng)程时，可(kě)以(yǐ)采用这(zhè)几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同的问题(tí)，采用不同(tóng)的方程形式(shì)可使(shǐ)计(jì)算得(dé)到简化(huà)。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个(gè)平面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为(wèi)关于x（或(huò)关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求(qiú)的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是(shì)十分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于(yú)过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用(yòng)这种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的(de)一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股(gǔ)定理，先求得(dé)直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于(yú)圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的(de)交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面(miàn)形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一般在参数(shù)计算时采(cǎi)用(yòng)制造商指定位置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于(yú)对(duì)应(yīng)圆(yuán)心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样(yàng)就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆心上(shàng)，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公本初是谁式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切所有公(gōng)式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一公共点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小、或者(zhě)方程组、或者利用(yòng)切(qiè)线的定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的(de)方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此(cǐ)圆和(hé)直线的(de)关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实(shí)数解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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