三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对(duì)应任意(yì)角终边(biān)与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变(biàn)量的函(hán)数的(de)。

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　　接下来看一(yī)下常见(jiàn)的(de)三角(jiǎo)函数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角函(hán)数(shù)的(de)图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思(sī)想上(shàng)重视高二，从(cóng)心理上强(qiáng)化高二，使(shǐ)战胜高考的这个关键环(huán)节过(guò)硬起来，是“志(zhì)存高远亢可以加什么偏旁变成什么字，亢这个字可以加什么偏旁”这四个字在高二年(nián)级的全部(bù)解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周(zhōu)期(qī)现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单(dān)的实际问题的(de)周期;(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析(xī)这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到(dào)周期函数的定(dìng)义;根据周期(qī)性(xìng)的(de)定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使同(tóng)学们(men)对周期现象有一(yī)个初步的(de)认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而(ér)激发学生(shēng)的学习积极性，培养(yǎng)学(xué)生学(xué)好数学的信心，学会(huì)运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象(xiàng)的存(cún)在，会判断是(shì)否为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们(men)今天要学到(dào)的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实(shí)际操(cāo)作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一周就会重复(fù)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要(yào)研究的主要内容(róng)就是(shì)周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重(zhòng)复(fù)出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出(chū)生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　亢可以加什么偏旁变成什么字，亢这个字可以加什么偏旁 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学(xué)生(shēng)来回(huí)答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函(hán)数(shù)定义的理解要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小(xiǎo)组之(zhī)间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的(de)距离y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离(lí)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数(shù)为变量，根据物(wù)理(lǐ)知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到水面的(de)距(jù)离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那(nà)么(me)y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的(de)知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例题(tí)，总结方(fāng)法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的(de)自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培(péi)养(yǎng)学(xué)生形成实事求是(shì)的(de)科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质(zhì)的几个角度，你还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上一次(cì)课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学(xué)习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同(tóng)学(xué)们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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