三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本初(chū)等函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终(zhōng)边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或(huò)其比值为(wèi)因变量的函(hán)数(shù)的(de)。

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三角函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角(jiǎo)函数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻(lín)边比三(sān)角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实(shí)际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境(jìng)：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到(dào)周(zhōu)期函数的(de)定义(yì);根据周期(qī)性(xìng)的定义，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节(j俄罗斯乌克兰什么时候结束战争ié)的学(xué)习(xí)，使同学们(men)对周期现象有一个初步的(de)认识，感受(shòu)生(shēng)活中处(chù)处有(yǒu)数学，从而(ér)激(jī)发(fā)学生的(de)学习积极(jí)性，培(péi)养学生学好(hǎo)数(shù)学的信心(xīn)，学会运用(yòng)联系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会(huì)判断是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生(shēng)活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每(měi)一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今(jīn)天要(yào)学(xué)到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作]我们(men)发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过(guò)一周就会(huì)重复，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容(róng)就是(shì)周期现象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注(zhù)意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来(lái)回答，教师(shī)加以点拨(bō)并(bìng)总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握(wò)三(sān)个(gè)条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域(yù)内的(de)任意x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一(yī)般(bān)情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之(zhī)间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗(ma)?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期(qī)几?100天后的那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的(de)周期现象的例子俄罗斯乌克兰什么时候结束战争，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定(dìng)义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力(lì)、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身(shēn)探(tàn)索成功(gōng)的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求(qiú)是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我(wǒ)们在数学一(yī)中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函(hán)数(shù)性质(zhì)的(de)几个(gè)角度，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据(jù)图像(xiàng)一(yī)起讨论一下(xià)它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦(xián)函数线(图(tú)象(xiàng))验证(zhèng)上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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