为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的(de)和为0，那(nà)么这(zhè)个数(shù)就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足(zú)交换律(lǜ)、结(jié)合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还满足(zú)等量(liàng)加等量和相等(děng)，等(děng)量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,12100是平年还是闰年，2100是平年还是闰年最佳答案913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì2100是平年还是闰年，2100是平年还是闰年最佳答案)，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家朱士(shì)杰给出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名(míng)相乘得(dé)正,异(yì)名(míng)相(xiāng)乘得负(fù)”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过(guò)负债模型解2100是平年还是闰年，2100是平年还是闰年最佳答案决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得(dé)的积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海科学技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现在(zài)中国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术(shù)》中方程章给出(chū)正负数的加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学(xué)家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负(fù)，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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