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甜蜜惩罚类似的有哪些 推荐一下满是车的剧男女 反正弦函数的导数,反正切函数的导数推导过程

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反正弦函数(shù)的导数,反正切函数的导数(shù)推导过程

  正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2),而(ér)arccotx=π/2-acrtanx,所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正切函数(shù)

  正切(qiè)函数y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x,叫(jiào)做反(fǎn)正(zhèng)切函数。甜蜜惩罚类似的有哪些 推荐一下满是车的剧男女p>

  它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的(de)那(nà)个唯一确定的角(jiǎo),即tan(arctanx)=x,反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞,+∞)。

  反正切函数(shù)是(shì)反三(sān)角函数的一种。

  由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上(shàng)不(bù)具有一一对(duì)应的关系,所(suǒ)以不(bù)存在反(fǎn)函数。

  注意这里选取是正切函数(shù)的一个(gè)单调区间(jiān)。

  而由(yóu)于正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的,因此(cǐ),反正切函(hán)数是(shì)存在且(qiě)唯一确定的。

  引进多值函数概念后,就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(yù)(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数,这时的反(fǎn)正切函(甜蜜惩罚类似的有哪些 推荐一下满是车的剧男女hán)数是多值的,记为y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。

  于是(shì),把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数的主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切函数的通值。

  反正切函(hán)数在(-∞,+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而得到,如(rú)图所示。

  反(fǎn)正切函数的大致图像如图所(suǒ)示,显然与函(hán)数y=tanx,(x∈R)关于直线y=x对(duì)称,且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

  因为函数(shù)的导数等于反函数导数的倒数。

  arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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