反正弦函数的(de)导数，反正切函数(shù)的(de)导数(shù)推导(dǎo)过(guò)程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正(zhèng)切函数。甜蜜惩罚类似的有哪些 推荐一下满是车的剧男女p>

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的(de)那(nà)个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上(shàng)不(bù)具有一一对(duì)应的关系，所(suǒ)以不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函(hán)数是(shì)存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反(fǎn)正切函(甜蜜惩罚类似的有哪些 推荐一下满是车的剧男女hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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