圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程和圆的(de)方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可(kě)由方(fāng)程组的解(jiě)的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那(nà)么(me)直线与圆(yuán)相切(qiè)与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和(hé)圆方(fāng)程时，可以采用这几种形(xíng)式的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同(tóng)的(de)问题，采用不同的方程(chéng)形式(shì)可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何学中通过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个正圆锥(zhuī)面和(hé)一个平面(miàn)完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲(qū)线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一(yī)元二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设(shè)而不求的思想方结婚以后他那个越来越大了法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方(fāng)法相比较而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出(chū)各(gè)种曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理，先求(qiú)得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于(yú)直径的(de)弦，连接直径(jìng)中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参数(shù)计算(suàn)时采(cǎi)用制(zhì)造商指(zhǐ)定位置(zhì)的弦长或平(píng)均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的弦(xián)长就等于对(duì)结婚以后他那个越来越大了应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大(dà)小(xiǎo)的正弦(xián)值乘(chéng)以半径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方程组、或(huò)者(zhě)利用切线(xiàn)的(de)定义来(lái)证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有(yǒu)两组(zǔ)相(xiāng)等的(de)实数解，那么直线与圆(yuán)相切于(yú)一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

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