为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的(de)和(hé)为0，那么这个(gè)数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什(shén)么负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还满足等(děng)量加(jiā)等量和相等，等量减等量差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数(shù)，所得的积就是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3晚上睡觉抹护肤品好还是不好，晚上睡觉抹护肤品好还是不好次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，晚上睡觉抹护肤品好还是不好，晚上睡觉抹护肤品好还是不好即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最早出现在(zài)中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的(de)加减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪(jì)末才由数学家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在(zài)《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数(shù)学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念(niàn)，及其四(sì)则(zé)运(yùn)算法(fǎ)则(zé)：“正负(fù)相乘(chéng)得(dé)负，两负(fù)数相乘得(dé)正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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