圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公(gōng)式(shì)

圆心到直(zhí)线的距(jù)离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切的证明(míng)情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中(zhōng)直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系，可由方程(chéng)组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直(zhí)线(xiàn)与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位置(zhì)关(guān)系(xì)还可(kě)以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可(kě)以(yǐ)采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的(de)问题(tí)，采用不(bù)同(tóng)的方程形式(shì)可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一(yī)个正(zhèng)圆锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到的一(yī)些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的(de)一元二(èr)次(cì)方程，设出(chū)交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于(yú)求直(zhí)线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆部门经理大还是总监大，部门经理大还是总监大些锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解(jiě)利用这种方法相比较(jiào)而言有(yǒu)点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)定义及有关定(dìng)理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zh部门经理大还是总监大，部门经理大还是总监大些ǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得(dé)直径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接(jiē)直径中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平(píng)行于直径的(de)弦，连接(jiē)直(zhí)径中点O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交点，得到(dào)的(de)都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长方形，一般在参数计算时(shí)采用(yòng)制(zhì)造商(shāng)指(zhǐ)定(dìng)位置的(de)弦长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大(dà)小的(de)正(zhèng)弦值乘以半径再乘(chéng)以(yǐ)二这样就得(dé)到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆(yuán)心上，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是部门经理大还是总监大，部门经理大还是总监大些圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所(suǒ)有公式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和(hé)圆有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等(děng)的(de)实(shí)数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于(yú)一(yī)点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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