为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根(gēn)据相反(fǎn)数(shù)的定(dìng)义，如(rú)果一个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么负负(fù)得正怎么(me)推理(lǐ)，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足(zú)等量加等量和(hé)相等，等量减等量(liàng)差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就两丈等于多少米(jiù)是原来(lái)的积的(de)相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学(xué)家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相乘得(dé)正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘(chéng)法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负负得正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积两丈等于多少米就(jiù)是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名(míng)数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚(fá)金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在(zài)碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中方(fāng)程章给出正负数的加(jiā)减运算法则，而负负得正(zhèng)直(zhí)到(dào)13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除两丈等于多少米法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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