为(wèi)什么(me)负(fù)负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什么负(fù)负得正是(shì)根据相反数(shù)的(de)定(dìng)义，如果一(yī)个数与a的(de)和为0，那(nà)么(me)这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法(fǎ)满足(zú)交换律、结合(hé)律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等量(liàng)减等量(liàng)差相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负债(zhài)模型(xíng)解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天weather可数吗感叹句，a bad weather可数吗欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前weather可数吗感叹句，a bad weather可数吗，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到(dào)5美元(yuán)3次，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。weather可数吗感叹句，a bad weather可数吗>

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什么负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积(jī)就是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正(zhèng)负(fù)数的(de)加(jiā)减运算法则，而(ér)负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资(zī)料来(lái)源：百度(dù)百(bǎi)科(kē)-负数

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