反函数(shù)的性质是什(shén)么(me)意思，反函(hán)数得性质是反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是一一映射的；一个函数(shù)与它的反函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性(xìng)一致等(děng)的。

　　关于反(fǎn)函数(shù)的性质是什么(me)意思，反函数得(dé)性质以及反(fǎn)函(hán)数(shù)的性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数的性质是什(shén)么和什么，反函数得性质，函数反(fǎn)函数的性质，反函数的概念(niàn)与性(xìng)质等问(wèn)题，小编将为你(nǐ)整理(lǐ)以下知识：

反函(hán)数的(de)性质是什么意思(sī)，反函数得性质

　　一(yī)个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì)一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主要有：函数的(de)定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射的；

　　一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上单调(diào)性一致等(děng)。

　　下(xià)面(miàn)小(xiǎo)编(biān)就带领大家详细盘点一(yī)下，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具(jù)有代表性的(de)反函数就(jiù)是对数(shù)函(hán)数与指数函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的。

　　1、反函(hán)数的定义域(yù)是(shì)原函(hán)数的值域，反函数的值域是原函(hán)数的定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数的两个(gè)函数的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇(qí)函数，则其(qí)反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函数，则一定有反函数，且反函(hán)数的(de)单调(diào)性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与(yǔ)反函数的图像若有交(jiāo)点，则交点一定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关于(yú)直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的(de)充(chōng)要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值域是(shì)一(yī)一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数(shù)不存在(zài)反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函(hán)数(shù)f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反函(hán)数的(de)定义(yì)域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一定(dìng)存在(zài)反函数，被与y轴(zhóu)垂直的(de)直线截时能(néng)过2个及以上点(diǎn)即没有(yǒu)反函数(shù)。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存(cún)在反函数，则它的反函数也是奇森(sēn)圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续(xù)的(de)函数的单调性在对应区间内具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数(shù)一(yī)定有严格增(zēng)（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应(yīng)法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的导数(shù)关系：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间I上严格(gé)单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每(měi)一个y，在(zài)D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个(gè)定义(yì)在f(D)上的函数(shù)。

　　并把(bǎ)该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数(shù)，记(jì)为由该定(dìng)义可以很(hěn)快得(dé)出函数f的定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值(zhí)域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就是(shì)说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯上我们用x来(lái)忠孝仁义礼智信24个字顺序，忠孝仁义礼智信24个字的含义表示(shì)自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数(shù)和直接函(hán)数的(de)图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两(liǎng)个(gè)函数互为反函数(shù)。

　　这也(yě)可(kě)以看做是(shì)反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数(shù)

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