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三角形垂线的定义和性质(zhì)，垂线(xiàn)的定义(yì)和性(xìng)质(zhì)七年级(jí)

　　垂线(xiàn)的性质是过直线上(shàng)或直(zhí)线外(wài)的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。

　　垂(chuí)线当两(liǎng)条直线(xiàn)相交所成的四个(gè)角中，有(yǒu)一个角(jiǎo)是直角(jiǎo)时，即两条直

　　当两条直线(xiàn)相交所成的四(sì)个角中，有一(yī)个角是直角时，即两条直线(xiàn)互相垂直(zhí)，其中一条直线(xiàn)叫做另一直(zhí)线的(de)垂线，交点(diǎn)叫垂足。

　　垂线的性质是过直线上或直线外(wài)的一点，有且只有一条(tiáo)直线和已知(zhī)直线垂直。

　　当(dāng)两(liǎng)条直线相交(jiāo)所成的四个角中，有一(yī)个角是直角时，即(jí)两条直线互(hù)相垂直，其(qí)中一条直(zhí)线叫做另一直线的(de)垂(chuí)线。

　　从直线(xiàn)外一点到这(zhè)条直(zhí)线的垂线段的长(zhǎng)度，叫做点到直线的距(jù)离。

　　过(guò)一点有且只有一(yī)条直线与已知直线垂(chuí)直。

　　一个角的两边分别垂直于(yú)另一个角(jiǎo)的两边，这两个角相等或互(hù)补。

　　1、过(guò)直(zhí)线上(shàng)或直线(xiàn)外的(de)一(yī)点，有且(qiě)只有一条直线和已知直(zhí)线垂直。

　　2、从(cóng)直线外一点到这条直线(xiàn)上各点所连的线(xiàn)段中，垂直线(xiàn)段最短(duǎn)。

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　　1、锐(ruì)角三角(jiǎo)形的垂心在(zài)三角形内；直角三(sān)角形的(de)垂(chuí)心在直角顶点上(shàng)；钝(dùn)角三角形的垂心在三角形外(wài). 2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心毁肆桥；或者说，三角形的(de)内心是它旁心三角形的(de)垂心； 3、 垂(chuí)心H关于三边的对称点，均(jūn)在△ABC的(de)外接圆(yuán)上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三组(zǔ)(每组四个)相似的直角(jiǎo)三角形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点(diǎn)中(zhōng)任一点是其余三点为顶点的三角形(xíng)的垂心(并称这样的四(sì)点为一—垂心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非(fēi)直(zhí)角三角形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形任(rèn)一(yī)顶点到垂(chuí)心的距离，等(děng)于外心到对边的雹茄(jiā)距离的2倍(bèi)。

　　 9、 设O，H分别(bié)为(wèi)△ABC的(de)外心(xīn)和垂(chuí)心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角(jiǎo)三角(jiǎo)形的(de)垂心到(dào)三顶点的距(jù)离(lí)之和等(děng)于其(qí)内(nèi)切圆(yuán)与外接圆半径之(zhī)和(hé)的2倍。

　　 11、 锐角三(sān)角形的垂心是垂足(zú)三角形的(de)内心；锐(ruì)角三角形的内接三角形(顶(dǐng)点在原三角形(手机灯可以当美甲灯吗，下载一个紫光灯手电筒xíng)的边上)中，以垂足三角形(xíng)的周长最(zuì)短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Simson)定(dìng)理（西姆松线） 从一点向(xiàng)三角形的(de)三边所引垂线(xiàn)的垂足(zú)共线的重要(yào)条件(jiàn)是该点(diǎn)落在三(sān)角(jiǎo)形的外接圆上。

　　 13、 设锐角(jiǎo)⊿ABC内有(yǒu)一点T，那么T是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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