圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直线(xiàn)与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方程(chéng)组的解的情况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数(shù)解(jiě)，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的(de)位置关系还(hái)可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小来判(pàn)别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式(shì)的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用(yòng)不同(tóng)的方程(chéng)形式可(kě)使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值(zhí)符(fú)号(hào),"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何(hé)学中(zhōng)通过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个正(zhèng)圆锥面和一(yī)个平面完整相切(qiè)）得(dé)到(dào)的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于(yú)x（或(huò)关于(yú)y）的一元二(èr)次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求(qiú)的思想方法对(duì)于求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦长是十(shí)分有效的，然而(ér)对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利(lì)用这种方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xià翼年代记和百变小樱有什么关系么 翼年代记是悲剧吗ng)

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求得直径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并(bìng)连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做(zuò)平行于直径(jìng)的弦(xián)，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面(miàn)形状不是长(zhǎng)方形，一(yī)般在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置(zhì)的(de)弦(xián)长或平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以二这样就得到了(le)玄长的(de)公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆翼年代记和百变小樱有什么关系么 翼年代记是悲剧吗与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)所有(yǒu)公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相(xiāng)切于(yú)一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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