圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的(de)面积(jī)公式(shì)和周长公(gōng)式以及圆的面积公式和周(zhōu)长公式，圆的面积公式是，求圆的周长公式，求圆的直(zhí)径公式，圆的面积怎么求未置可否和不置可否的区别在哪，未置可否的置是什么意思(qiú) 公式等(děng)问题，小(xiǎo)编将为你整理(lǐ)以下(xià)的生活小知识(shí)：

圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长公式(shì)

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和(hé)圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组的解的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

（2未置可否和不置可否的区别在哪，未置可否的置是什么意思）第二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置关系还(hái)可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可以采(cǎi)用这(zhè)几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的(de)方程形式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所(suǒ)得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面(miàn)和一个(gè)平面完(wán)整相切）得到的(de)一(yī)些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标，利用(yòng)韦(wéi)达定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而(ér)不(bù)求的(de)思(sī)想(xiǎng)方法对于求直线与曲(qū)线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是十分有效(xiào)的(de)，然而(ér)对(duì)于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解利用(yòng)这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义及有(yǒu)关定理导(dǎo)出各种曲(qū)线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截得的弦(xián)长公式(shì)

　　设(shè)圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用直角三(sān)角形(xíng)勾股定理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径(jìng)之间做平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的(de)交点(diǎn)，得到的都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形(xíng)状(zhuàng)不是长方(fāng)形，一般在(zài)参(cān)数计算时采用制造商指定位置的(de)弦长或平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所(suǒ)截的(de)弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正(zh未置可否和不置可否的区别在哪，未置可否的置是什么意思èng)弦值乘以半径再(zài)乘(chéng)以二(èr)这样就得到(dào)了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心(xīn)上，角的两边(biān)与(yǔ)圆(yuán)周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心(xīn)角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什(shén)么(me)？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直(zhí)线和圆(yuán)有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者利用切线的(de)定义来(lái)证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组(zǔ)相(xiāng)等的(de)实数解，那么(me)直线与圆相切于(yú)一点，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

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