反正切(qiè)函数的导数推导过程，反正弦函数的导数是正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过(guò)程，反正(zhèng)弦函数(shù)的导(dǎo)数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng不是省油的灯是什么意思，没有一个省油的灯是什么意思)切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具有(yǒu)一一对应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存在反函(hán)数。

　　注意这里(lǐ)选取是正(zhèng)切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数(shù)概(gài)念后(hòu)，就可以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这(zhè)时(shí)的反正切函数(shù)是多(duō)值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　不是省油的灯是什么意思，没有一个省油的灯是什么意思于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数(shù)的(de)通(tōng)值。

　　反正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所示，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公式及推导过程

　　 反三角函数指三角函数(shù)的反函数，由于基本三(sān)角函(hán)数具(jù)有周期性，所以反三角函数胡旅是多(duō)值函数(shù)。

　　接下来(lái)给大家分(fēn)享(xiǎng)反三角函数的(de)导数公式及推(tuī)导过程。

反(fǎn)三角函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数公式推导过程

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数的导数公式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的换(huàn)元(yuán)姿(zī)做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数(shù)

　　 反三角函(hán)数是(shì)一(yī)种(zhǒng)基本初等函数。不是省油的灯是什么意思，没有一个省油的灯是什么意思p>

　　它(tā)是反正(zhèng)弦(xián)arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦(xián)、反余(yú)弦(xián)、反正切、反余(yú)切，反(fǎn)正割，反余割为x的角(jiǎo)。

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