为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是根(gēn)据(jù)相(xiāng)反数的定义，如果一(yī)个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以(yǐ)及分(fēn)配律，等式还满足等量(liàng)加等量(liàng)和相(xiāng)等(děng)，等量减等(děng)量(liàng)差相等(děng)的规(guī)律。

　　两(liǎng)个(gè)正数(shù)的(de)积(jī)还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因林心如生肖，林心如生肖属什么通zhi过(guò)负债(zhài)模型解(jiě)决(jué)了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand林心如生肖，林心如生肖属什么,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负(fù)负(fù)得正(zhèng)的原(yuán)因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家(jiā)和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过负债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一(yī)人(rén)每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视(shì)》，上(shàng)海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早(林心如生肖，林心如生肖属什么zǎo)出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的(de)加减运算法则，而负负(fù)得正直(zhí)到13世纪末才由数(shù)学(xué)家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数(shù)学(xué)家(jiā)婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则运算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数

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