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　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形(xíng)的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四(sì)《三角函数(shù)的图象(xiàng)与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简(jiǎn)单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等(děng)，让学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)，就可(kě)以得到周期(qī)函数的(de)定(dìng)义;根据(jù)周(zhōu)期(qī)性(xìng)的定义，再(zài)在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对(duì)周期现象有一个初步的认(rèn)识(shí)，感受生活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激发学生的学习(xí)积极性，培养学生(shēng)学好数学的(de)信心，学(xué)会运(yùn)用(yòng)联系的观点(diǎn)认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现(xiàn)象的(de)存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常(cháng)看到(dào)大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过(g直径26厘米等于多少寸，26厘米等于多少寸英寸uò)一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就是(shì)周期(qī)现象与(yǔ)周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学(xué)们观(guān)察钱(qián)塘(táng)江潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片(piàn))，注(zhù)意(yì)波浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出(chū)现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出(chū)生活(huó)中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么(me)我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学(xué)生自主学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握(wò)三(sān)个条件，即(jí)存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完(wán)成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师(shī)指出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学习(xí)小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次(cì))所需的(de)时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据物(wù)理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距(jù)离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天(tiān)后的(de)那一(yī)天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习(xí)过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节(jié)课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的(de)定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在R上的图像，让(ràng)学(xué)生探索出正(zhèng)弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养(yǎng)学(xué)生创(chuàng)新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形成(chéng)实事求(qiú)是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了(le)讨论一个函数性质(zhì)的几个(gè)角度，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图(tú)像一起讨论一(yī)下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归(guī)纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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