圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式以(yǐ)及(jí)圆的(de)面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式，圆的(de)面(miàn)积(jī)公式是，求圆的周长(zhǎng)公式(shì)，求(qiú)圆的直径(jìng)公式，圆(yuán)的面积(jī)怎么求 公式(shì)等问题，小编将(jiāng)为你整理(lǐ)以下(xià)的生活小知识：

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圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长公式(shì)

圆(yuán)心到直线的(de)距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可(kě)由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切与(yǔ)一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位(wèi)置关(guān)系(xì)还(hái)可以通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大(dà)小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切(qiè)）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公(gōng)式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想方(fāng)法对(duì)于求直线与曲(qū)线相交弦长是十(shí)分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于(yú)过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相(xiāng)比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关(guān)定理导出各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦长公式(shì)就更(gèng)为(wèi)简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先(xiān)求得直径与径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长(zhǎng)方(fāng)形，一般在(zài)参(cān)数计算时采用制造商指定位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所(suǒ)截的(de)弦长就等(děng)于对(duì)应圆(yuán)心角的一半大(dà)小的正弦值乘以半(bàn)径再(zài)乘(chéng)以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(大学辍学和退学的区别，辍学和休学的区别xián)所对的圆(yuán)心(xīn)角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大(dà)小(xiǎo)、或(huò)者方程(chéng)组、或者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明(míng)方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标(biāo)应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)于(yú)一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的(de)切线。

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