三角函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一(yī)，是(shì)以角度为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角终边(biān)与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标或其(qí)比(bǐ)值为因变量的函数的。

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　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱(qū)力，从思想上(shàng)重视高(gāo)二，从(cóng)心理上(shàng)强化高二，使战胜(shèng)高(gāo)考的这个关键环节过硬(yìng)起来，是(shì)“志存高远”这四(sì)个(gè)字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现实(shí)中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际(jì)工(gōng)作的意义(yì);(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟(shú)练地判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹(báo)周(zhōu)期现象(xiàng);从数(shù)学的角度分(fēn)析这种现象，就(jiù)可以得到周期函数(shù)的(de)定义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定(dìng)义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学(xué)们对(duì)周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数(shù)学(xué)，从而激发学生(shēng)的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学(xué)会运用联(lián)系的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们(men)生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生(shēng)潮汐现象，大约在每(měi)一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要(yào)学(xué)到的(de)周期(qī)现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每(měi)经(jīng)过(guò)一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的(de)主(zhǔ)要内容就是周期(qī)现(xiàn)象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会(huì)重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存(cún)在周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)情怀经典句子正能量，形容一个人有情怀咋说图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即(jí)存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域(yù)内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出(chū)一般情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化(huà)，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学(xué)习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地(dì)球到(dào)太阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōn情怀经典句子正能量，形容一个人有情怀咋说g)摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面的(de)距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期(qī)几?100天后的那(nà)一天(tiān)是(shì)星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新能(néng)力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身(shēn)探索成功的(de)喜悦感，培(péi)养学生的自(zì)信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的有效(xiào)途(tú)经;培(péi)养(yǎng)学(xué)生形成(chéng)实事(shì)求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学(xué)一中已经(jīng)学过(guò)函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次(cì)课中，我们已经(jīng)学(xué)习(xí)了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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