同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的(de)经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所得的(de)积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次(cì)，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提出：“明年下男是什么意思，年上男或者是年下男是什么意思乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通(tōng)过(guò)负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积(jī)就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负(fù)数的加减运算(suàn)法则，而负(fù)负得正直到13世纪末(mò)才由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负(fù)数概(gài)念，及(jí)其四(sì)则运(yùn)算法则(zé)：“正负相乘得(dé)负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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