三(sān)角形垂线的定义和性质，垂线的定义(yì)和性质(zhì)七年级是当两条直线相交(jiāo)所(suǒ)成的四个(gè)角中，有一个角是直角(jiǎo)时，即两条直线(xiàn)互相垂直，其(qí)中一条直线叫(jiào)做(zuò)另(lìng)一直线的(de)垂线，交点叫垂足的。

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三角形垂(chuí)线的(de)定义和性质，垂(chuí)线的定义和性质七年级

　　垂线(xiàn)的性质是(shì)过直线上或直线外(wài)的一点，有且(qiě)只(zhǐ)有一条直线和已知直线垂直(zhí)。

　　垂线当两(liǎng)条直线相交所成的四个角中(zhōng)，有一个角是直(zhí)角时，即两(liǎng)条直(zhí)

　　当两条(tiáo)直(zhí)线相交(jiāo)所(suǒ)成的四个(gè)角中(zhōng)，有一个角是直角(jiǎo)时，即两条(tiáo)直线互相垂直，其中一条直线叫做(zuò)另一直线的垂线(xiàn)，交(jiāo)点叫垂(chuí)足。

　　垂(chuí)线的性(xìng)质是过(guò)直线上或(huò)直(zhí)线外的(de)一点(diǎn)，有且只有一条直线和(hé)已(yǐ)知直线垂直。

　　当两条直线相交(jiāo)所成的四个角中，有一个(gè)角是直角时(shí)，即两(liǎng)条直线互(hù)相垂(chuí)直，其中一条(tiáo)直(zhí)线叫做另一直线的垂线。

　　从直线外一点到这条直线的垂(chuí)线段的长度，叫做点到直线(xiàn)的距离。

　　过一(yī)点有且(qiě)只(zhǐ)有一条直线与已知直线垂直(zhí)。

　　一个角的两边分别垂直(zhí)于另一个(gè)角的两边，这两个角相等(děng)或互补(bǔ)。

　　1、过直线上或直线外(wài)的一点，有且只有一条直线和(hé)已(yǐ)知(zhī)直线垂直(zhí)。

　　2、从(cóng)直线外(wài)一点(diǎn)到(dào)这条直线(xiàn)上各(gè)点所连(lián)的线段中，垂直线段最短(duǎn)。

问(wèn)一下 ，垂线的定义(yì)和性(xìng)质(zhì)

　　1、锐(ruì)角三(sān)角形(xíng)的(de)垂心在三角(jiǎo)形内(nèi)；直角三角(jiǎo)形(xíng)的垂心在(zài)直角顶点上；钝角(jiǎo)三角(jiǎo)形的垂心在三角形外. 2、三角形的(de)垂心是它垂(chuí)足三角形的内心毁(huǐ)肆(sì)桥；或者说(shuō)，三角形的(de)内心是(shì)它旁心三(sān)角形的垂(chuí)心； 3、 垂心H关(guān)于三边的对称点，均在△ABC的外(wài)接(jiē)圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四(sì)点共圆，有三组(每组四个)相似(shì)的直角三(sān)角形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中任一点(diǎn)是(shì)其余三点为顶点的(de)三(sān)角形的垂心(并称这样(yàng)的四点(diǎn)为(wèi)一—垂(chuí)心(xīn)组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接圆纤猛是等(děng)圆(yuán)。

　　 7、 在(zài)非(fēi)直角三角形中，过(guò)H的直线(xiàn)交AB、AC所(suǒ)在(zài)直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任一顶点到(dào)垂心的距离，等于外心到对(duì)边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分(fēn)别为(wèi)△ABC的外心和(hé)垂心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角(jiǎo)三角形的垂心(xīn)到三顶点的(de)距离之和(hé)等于其内切圆与外接圆(yuán)半径之和的(de)2倍。

　　 11、 锐角(jiǎo)三角形的垂(chuí)心是垂足三(sān)角形的(de)内(nèi)心；锐角三角(jiǎo)形的内接三角形(xíng)(顶点在原三(sān)角形的边上)中，以(yǐ)垂足三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的周长(zhǎng)最短(duǎn)。

　　 12、 西(xī)姆松(Simson)定(dìng)理（西(xī)姆松线(xiàn)） 从一点向三角形(xíng)的(de)三(sān)边所(suǒ)引垂线的(de)垂足共(gòng)线的重(zhòng)要条件是该点落(luò)在三角形(xíng)的外接(jiē)圆上。

　　 13、 设(shè)锐角⊿ABC内有一点T，那么T是(shì)垂侄子的老婆叫什么 姐姐的儿子是叫侄子吗心的充分必要条(tiáo)件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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