验证奇偶性的前提(tí)：要(yào)求函数的(de)定义域必须(xū)关(guān)于(yú)原点(diǎn)对(duì)称。

　　奇函数在其对称区间[a,b]和(hé)[-b，-a]上具有相同的单(dān)调性(xìng)，即已知是奇函数，它在(zài)区间[a,b]上是增函数(shù)（减函数(shù)），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数(s鸢尾花怎么读拼音，鸢怎么读hù)）；

　　偶函(hán)数(shù)在(zài)其对称区间[a,b]和[-b，-a]上(shàng)具有相反的单调性(xìng)，即已(yǐ)知(zhī)是(shì)偶函数且(qiě)在区间(jiān)[a,b]上是增函数（减函数），则(zé)在区(qū)间[-b，-a]上是(shì)减(jiǎn)函数（增(zēng)函数）。

　　但由单调性不能代表其(qí)奇偶性。

　　验(yàn)证奇(qí)偶(ǒu)性的前提要求函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì)域必须关于原点对称。

　　（1）定义法(fǎ)

　　用定义来判断函数奇偶(ǒu)性(xìng)，是主要方法(fǎ)。

　　首先(xiān)求出函数(shù)的定义域，观察验证是否关于(yú)原点对称。

　　其次化简(jiǎn)函数式，然(rán)后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之(zhī)间的关系，确定f(x)的奇偶性。

　　（2）用(yòng)必要条件

　　具有奇偶性(xìng)函数的(de)定义域(yù)必关于(yú)原点对称(chēng)，这是函数(shù)具(jù)有奇偶(ǒu)性的必要条件。

　　例如(rú)，函数(shù)y=的定(dìng)义域(yù)(-∞，1)∪(1，+∞)，定(dìng)义域关于(yú)原点不对称，所以这个函数(shù)不具有奇偶性(xìng)。

　　（3）用对(duì)称性

　　若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。

　　若f(x)的(de)图象关于y轴对称，则(zé)f(x)是偶函数。

　　（4）用函数运(yùn)算

　　如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函(hán)数，f(x)?g(x)是偶函数(shù)。

　　简单地(dì)，“奇+奇(qí)=奇(qí)，奇×奇(qí)=偶”。

　　类似(shì)地，“偶±偶=偶，偶×偶(ǒu)=偶，奇×偶(ǒu)=奇”。

　　偶(ǒu)函(hán)数±偶函(hán)数=偶函(hán)数

　　奇(qí)函(hán)数×奇函数(shù)=偶函数

　　偶函数×偶函(hán)数=偶函(hán)数

　　奇(qí)函(hán)数(shù)×偶函数=奇函数(shù)

　　上述奇偶函(hán)数乘(chéng)法规律可总结为(wèi)：同(tóng)偶异奇，内奇同外

函数奇偶性(xìng)加(jiā)减乘除判(pàn)定(dìng)口诀(jué)是什么(me)？

　　函数奇(qí)偶性加减乘除判定(dìng)口诀是：内偶则(zé)偶，内奇同外。

　　验证(zhèng)奇偶(ǒu)性的前(qián)提：要求函数的(de)定(dìng)义域必(bì)须(xū)关于原点对称。

　　偶函(hán)数±偶函数＝偶(ǒu)函(hán)数(shù)

　　奇函(hán)数(shù)×奇函(hán)数＝偶函(hán)数

　　偶函数×偶函数＝偶函数

　　奇函数×偶函数＝奇函数

　　上述奇偶函数乘盯贺(hè)银法(fǎ)规律可总结为：同偶异(yì)奇(qí)，内奇同(tóng)外。

　　奇函(hán)数(shù)在其对称区间［a,b]和［-b，－a]上(shàng)具有(yǒu)相同的单调(diào)性(xìng)，即已拍族知(zhī)是奇函数(shù)，它在(zài)区间(jiān)［a,b]上是增(zēng)函数（减函数），则在区间［-b，－a]上也(yě)是增函数（减函数(shù)）。

　　偶函(hán)数在其(qí)对称区间［a,b]和［-b，－a]上具有相反的单(dān)调(diào)性，即已知(zhī)是偶函数(shù)且(qiě)在区间［a,b]上是增函数(shù)（减(jiǎn)函数），则(zé)在(zài)区(qū)间［-b，－a]上是减函数（增函数）。

　　但(dàn)由单调性(xìng)不(bù)能代表其奇(qí)偶性。

　　验证奇偶性的(de)前提要求(qiú)函(hán)数的定义域(yù)必须关(guān)于凯宴原(yuán)点对称。

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