反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反(fǎn)正切函(hán)数的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导过(guò)程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那(nà)个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是(shì)反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具(jù)有一一对应的关系，所(suǒ)以不(bù)存(cún)在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切(qiè)函数的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z昆虫界的老大是谁，世界最强虫王第一名)称为反(fǎn)正切函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而昆虫界的老大是谁，世界最强虫王第一名得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式的推导过程、

　　因为(wèi)函数(shù)的导(dǎo)数等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面(miàn)塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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