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独立事件与互(hù)斥事(shì)件的区别与联系公式，独(dú)立事件与(yǔ)互斥事件的(de)区(qū)别与联系视频

　　独立是说(shuō)事(shì)件A发生跟事(shì)件B发生没(méi)关系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事件A发(fā)生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件同(tóng)时发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意(yì)味着(zhe)AB时间同

　　这两个(gè)概念(niàn)之间的关系，简单(dān)的说，就是没有关系。

　　独立(lì)是说事件A发(fā)生跟事件(jiàn)B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事(shì)件(jiàn)A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生(shēng)的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件(jiàn)A不产生影(yǐng)响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对(duì)象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相容不能同时成立，即(jí)独立必相容，互斥必(bì)联(lián)系。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事件是指事(shì)件A和B的交集为(wèi)空，也(yě)叫互不相容事件(jiàn)。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其(qí)含义(yì)是：事(shì)件A与事(shì)件B在任何一次试(shì)验中(zhōng)不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

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　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就(jiù)是互斥事件，也叫互不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也可叙述(shù)为(wèi)：不可(kě)能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事(shì)件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同(tóng)

　　1、互斥事件针对和好能(néng)不能同时发生，即两个互(hù)斥(chì)事件是指两者不可派扒能同(tóng)时发生(shēng)。

　　2、相互独立的(de)事件针对有没(méi)有影响，即两(liǎng)个(gè)相(xiāng)互独立事件是指一个事件发生对另一个(gè)事(shì)件发生(shēng)的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每(měi)一次投得head和投得(dé)tail两事件是互相排斥的，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得(dé)head这事件和第二次(cì)投得tail这(zhè)事件则是相互独立(lì)的，因为第(dì)二次投什(shén)么，跟第一次投(tóu)什(shén)么没啥关(guān)系。

　　在(zài)第一个例子中，这(zhè)两事件(jiàn)互斥，但不(bù)是相(xiāng)互独立；而第(dì)二个例子中，这(zhè)两(liǎng)事(shì)件相互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事件(jiàn)的特(tè)例，所(suǒ)以对立事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互(hù)斥(chì)事件(jiàn)不一定是对立事(shì)件，当且仅当(dāng)两个互(hù)斥事件(jiàn)必有一个发生(shēng)时，它们同(tóng)时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立(lì)事(shì)件均不(bù)能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事(shì)件B在任何一次试验中不会同时发生(shēng)。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立(lì)事(shì)件属(shǔ)于一种特(tè)殊的互(hù)斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一个事件本身与(yǔ)其对立事件(jiàn)的并(bìng)集等于(yú)总(zǒng)的样本(běn)空间；而若两个事件互为互斥事件，表明一(yī)者发生则(zé)另一者必然不(bù)发生(shēng)，但不强调它们的并集是整个(gè)样本空间(jiān)。

　　即对立必然互斥(chì)，互(hù)斥不一定会对立(lì)。

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