三角函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度(dù)为自(zì)变(biàn)量(liàng)，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教(jiào)案

　　【 #高二(èr)# 导语】增(zēng)加内驱(qū)力，从(cóng)思(sī)想(xiǎng)上重视高(gāo)二，从心理上(shàng)强化高二，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的(de)全部解(jiě)释。

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)对实(shí)际工作的(de)意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断简单的(de)实际问(wèn)题的(de)周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分析(xī)这(zhè)种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的(de)定义;根(gēn)据(jù)周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处处有(yǒu)数学(xué)，从而激发学生的学习积(jī)极性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数学(xué)的信心(xīn)，学(xué)会运用(yòng)联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存(cún)在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就是我们(men)今天要学到(dào)的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发(fā)现钟表上(shàng)的时(shí)针、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过一(yī)周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节(jié)课要研究的主要内(nèi)容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投影图(tú)片)，注意(yì)波(bō)浪是(shì)怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一(yī)段时(shí)间(jiān)会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标分别(bié)表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回(huí)答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存(cún)在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为(wèi)避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函(hán说一个人不上道是什么意思，不上道是什么意思？)数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们(men)先自(zì)主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳转，地(dì)球到太阳的距(jù)离y是时(shí)间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每(měi)经(jīng)过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后(hòu)的(de)那一天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学(xué)过的(de)知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那(nà)些(xiē)不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在(zài)R上的图像，让学(xué)生探(tàn)索(suǒ)出(chū)正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学(xué)生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养(yǎng)学(xué)生(shēng)形成实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数(shù)性质(zhì)的几个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我(wǒ)们(men)已(yǐ)经学习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图(tú)像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的(de)图(tú)像，并(bìng)思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象)验(yàn)证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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