圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实(shí)数解，那(nà)么(me)直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切与一点(diǎn)，即(jí)直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与初一地理口诀顺口溜，怎样分东西半球最简单的方法圆(yuán)的位置关(guān)系还可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方(fāng)程时(shí)，可以(yǐ)采用(yòng)这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同(tóng)的(de)方程形(xíng)式(shì)可使计算得到(dào)简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过(guò)平(píng)切圆锥（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平(píng)面完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化(huà)为关(guān)于x（或关于y）的一元(yuán)二(èr)次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦(wéi)达(dá)定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想方(fāng)法对于求(qiú)直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦长是十(shí)分有效的(de)，然(rán)而(ér)对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方(fāng)法(fǎ)相比(bǐ)较而(ér)言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导(dǎo)出各(gè)种曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长公式就更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先(xiān)求(qiú)得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半圆的交点(diǎn)，得到的都是直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3初一地理口诀顺口溜，怎样分东西半球最简单的方法、如(rú)果机(jī)翼平面形状不是长方形，一般在参(cān)数计(jì)算时采用制造商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于(yú)对应圆心角的一半大(dà)小的正弦值(zhí)乘(chéng)以半径再乘以(yǐ)二这样就(jiù)得到(dào)了玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是什么(me)？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公(gōng)式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯一(yī)公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者(zhě)方(fāng)程组、或者利用切线的定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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