反函数的性质(zhì)是(shì)什么意思(sī)，反(fǎn)函(hán)数(shù)得性(xìng)质(zhì)是反函数的性质主(zhǔ)要有：函数(shù)的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射的；一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致等的。

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反函数的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)

　　一个(gè)函数与它的(de)反函(hán)数在相应区(qū)间上单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详(xiáng)细盘(pán)点一下，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值域(yù)是(shì)一一映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家(jiā)详细(xì)盘点一下，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)、值域分别(bié)是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反(fǎn)函(hán)数(shù)就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图一个避孕套可以用几次，一只避孕套能用几次形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数(shù)f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函数(shù)的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其(qí)反一个避孕套可以用几次，一只避孕套能用几次函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函数(shù)是单调(diào)函数，则一定有反(f一个避孕套可以用几次，一只避孕套能用几次ǎn)函数，且反函数的(de)单调性与原函数的(de)一致。

　　5、原函数(shù)与反函数(shù)的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关(guān)于(yú)直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在(zài)反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数(shù)），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直线截(jié)时能过2个及以(yǐ)上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性(xìng)在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反(fǎn)对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料(liào)：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在(zài)D中有且只(zhǐ)有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则(zé)得到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数，记(jì)为由该定义(yì)可(kě)以(yǐ)很快得出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函数f-1的值(zhí)域和定义(yì)域，并(bìng)且f-1的反函数就(jiù)是(shì)f，也就是(shì)说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们用(yòng)x来表示自(zì)变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函数(shù)。

　　反函数(shù)和直接函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因(yīn)为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可(kě)以(yǐ)知道(dào)，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么(me)这两个函数(shù)互为反函数。

　　这也可以看做是反函(hán)数(shù)的(de)一个几何定(dìng)义。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指f的(de)n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函数(shù)，此函数便称为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函(hán)数(shù)

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