反正弦函数的导数,反正切函数(shù)的导数(shù)推导过程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反正弦函数的导数,反正切函(hán)数的导数(shù)推导过程
正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而(ér)arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是(shì)反(fǎn)正(zhèng)切函数正(zhèng)切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)(x∈(-π/2,π/2))的(de)反函数(shù),记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正切函数(shù)。
它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的(de)那个唯一确定的角,即tan(arctanx)=x,反正(zh海明威为什么要结束自己的生命,海明威为何结束生命èng)切(qiè)函数的定(dìng)义域为R即(-∞,+∞)。
反(fǎn)正切函数是反三角函数(shù)的一(yī)种(zhǒng)。
由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应(yīng)的关(guān)系(xì),所(suǒ)以不(bù)存在反函数。
注(zhù)意这里选取是正切函数的一个单调区间。
而由(yóu)于(yú)正(zhèng)切函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的,因(yīn)此,反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是存在且唯一确定的。
引(yǐn)进多值函数概念(niàn)后(hòu),就可(kě)以在正(zhèng)切函数的(de)整个(gè)定义(yì)域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它的反函数,这时(shí)的(de)反正切(qiè)函数是多值(zhí)的,记为(wèi)y=Arctanx,定义(yì)域是(-∞,+∞),值域是(shì)y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是,把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的主值(zhí),而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切函数的通值。
反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞,+∞)上的(de)图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到(dào),如图所海明威为什么要结束自己的生命,海明威为何结束生命(suǒ)示。
反正(zhèng)切函数(shù)的大致图像如图所示,显然(rán)与函数y=tanx,(x∈R)关于直线y=x对称,且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。
求反正切函数(shù)求(qiú)导(dǎo)公式的推导过程、
因为函数的导(dǎo)数(shù)等于(yú)反函数导数(shù)的(de)倒数(shù)。
arctanx 的(de)反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了