反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程是正(zhèng)切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反正切(qiè)函数(shù)的导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于(yú)x的(de)那个唯(wéi)一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正(z唐山大地震和汶川大地震哪个严重hèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一(yī)对应的关系，所(suǒ)以不(bù)存在反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的，因此，反正切函(hán)数是(shì)存(cún)在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数概(gài)念后，就可(kě)以(yǐ)在正切(qiè)函数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它(tā)的反函数(shù)，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+唐山大地震和汶川大地震哪个严重π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线(xiàn)作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致(zhì)图像如图(tú)所示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数(shù)求导公(gōng)式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导(dǎo)数等(děng)于反函数(shù)导(dǎo)数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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