反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质(zhì)是反函数的性质(zhì)主要有：函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射的；一个(gè)函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一(yī)致(zhì)等(děng)的(de)。

　　关于反函数的性质是(shì)什么(me)意思，反(fǎn)函数得性质以及(jí)反函数的性质是什(shén)么意思，反函数的性质是什么和什(shén)么，反函数得性质(zhì)，函数反函数的(de)性质，反函数的概念与(yǔ)性质等(děng)问(wèn)题，小编将(jiāng)为(wèi)你整理(lǐ)以下知(zhī)识：

反函数的(de)性质是(shì)什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数(shù)与它的(de)反函(hán)数在(zài)相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般(bān)来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主要(yào)有：函数的定义域(yù)与值(zhí)域(yù)是一一(yī)映射(shè)的；

　　一个函(hán)数与它(tā)的反(fǎn)函数在相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上单调性一(yī)致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到一(yī)个函(hán)数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最(zuì)具有代表性的(de)反函数(shù)就是(shì)对数函(hán)数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的(de)图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是(shì)一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数(shù)的(de)定义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函(hán)数(shù)的值域，反函数的值域是(shì)原函数的(de)定义(yì)域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数(shù)的两(liǎng)个函(hán)数(shù)的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数(shù)为奇函数(shù)。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定有反(fǎn)函数(shù)，且反函数的单调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与反函数(shù)的图像若有交点，则交(jiāo)点(diǎn)一(yī)定在直线y=x上(shàng)或关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与它的(de)反函数在相(xiāng)应区(qū)间中国允许士兵投降吗 如果打仗了警察用上吗上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函(hán)数(shù)，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个及以上点(diǎn)即(jí)没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数，则(zé)它的(de)反函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在(zài)对(duì)应区(qū)间(jiān)内具(jù)有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域相反对应(yīng)法则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导(dǎo)数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的定义(yì)域(yù)是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的(de)每一个(gè)y，在(zài)D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应(yīng)法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该(gāi)定(dìng)义可以(yǐ)很快得出函(hán)数f的定义域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是(shì)f，也(yě)就(jiù)是说，函数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函(hán)数(shù)。

　　反函数和直(zhí)接函数(shù)的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上(shàng)任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数(shù)的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知(zhī)道，如(rú)果(guǒ)两个函数(shù)的图(tú)像关于y=x对称，那(nà)么(me)这两个函数(shù)互为反(fǎn)函数(shù)。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数(shù)的一个几何(hé)定(dìng)义(yì)。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指(zhǐ)f的n次(cì)微分的(de)。

　　若一函数有反函(hán)数(s中国允许士兵投降吗 如果打仗了警察用上吗hù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数(shù)

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