反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程(chéng)是正(zhèng)切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数(shù)，反(fǎn)正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程(chéng)

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的(de)那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函(hán)数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的关系(xì)，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正(zhèng)切函数的一个(gè)单调区(qū)间。

　　而由于正切(qiè)函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切函数是存(cún)在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概(gài)念(niàn)后，就可以在正(zhèng)切函(hán)数的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函(hán)数(shù)，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π抓一只啄木鸟犯法吗，杀死一只啄木鸟判几年/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèn抓一只啄木鸟犯法吗，杀死一只啄木鸟判几年g)切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大致图(tú)像如(rú)图所示(shì)，显(xiǎn)然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公(gōng)式的推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的导数等于反(fǎn)函数导数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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