为(wèi三国时期中国有多少人口面积，三国时期中国有多少人口和面积)什(shén)么负负得(dé)正怎(zěn)么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负得正是(shì)根据(jù)相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么(me)这个数就叫做a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为什么负负(fù)得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法满足(zú)交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分配律(lǜ)，等式还(hái)满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等(děng)量差相等(děng)的(de)规(guī)律。

　　两个(gè)正数的积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他(tā)的(de)财产(chǎn)比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为(wèi)什么(me)负负得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经(jīng)济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的(de)相反数，所得的积就是原来的(de)积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程章给出正负数(shù)的(de)加减运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪(jì)末(mò)才由数(shù)学(xué)家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度(dù)数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概(gài)念(niàn)，及其四则(zé)运(yùn)算(suàn)法则(zé)：“正(zhèng)负相乘(chéng)得(dé)负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度(dù)百科-负数

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