三角函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初等(děng)函数之一，是(shì)以(yǐ)角(jiǎo)度(dù)为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因变量(liàng)的函数(shù)的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化(huà)等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹(báo)周期(qī)现象;从(cóng)数学的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)，就(jiù)可以得到(dào)周期函(hán)数的(de)定义;根据(jù)周期(qī)性的定(dìng)义(yì)，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初(chū)步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培(péi)养(yǎng)学生学好(hǎo)数学的信心，学会(huì)运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的存在，会(huì)判断是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的(de)时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经(jīng)过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们(men)观(guān)察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们(men)生(shēng)活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的定义(yì)，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意(yì)x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周期(qī)函数的(de)周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的(de)函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面的(de)距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值每经过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是(shì)星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那(nà)一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的(de)主要数学思(s实属和属实区别在哪，实属与属实的区别ī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的(de)地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在(zài)R上(shàng)实属和属实区别在哪，实属与属实的区别的(de)图像，让(ràng)学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求(qiú)是的科(kē)学态(tài)度和(hé)锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们(men)已经(jīng)学习了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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