三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)教(jiào)案，三(sān)角函(hán)数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数(shù)之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应(yīng)任(rèn)意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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　　接下来看一下常见的三(sān)角函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱(qū)力，从思(sī)想上(shàng)重(zhòng)视高(gāo)二(èr)，从心(xīn)理上强化高(gāo)二，使战胜(shèng)高考的这个关键环节过(guò)硬起来，是“志存高远(yuǎn)”这四个(gè)字在(zài)高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简单的实(shí)际问题的周期(qī);(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现(xiàn)象，就(jiù)可以得到(dào)周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发学(xué)生的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现(xiàn)象的存在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶(yě)我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现象就是(shì)我们今天(tiān)要学到的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表(biǎo)上的(de)时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重复，这(zhè)也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们(men)这节课要研究的主要内容(róng)就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期现象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘(t最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌，最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌的歌词áng)江潮的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变(biàn)化的(de)?可(kě)见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数(shù)学(xué)的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研(yán)究周期(qī)现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的定义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期函数(shù)定义的理(lǐ)解要掌握(wò)三个(gè)条(tiáo)件(jiàn)，即(jí)存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必(bì)须(xū)是定(dìng)义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任意x，均存在非(fēi)零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳(yáng)的(de)距离y是时间t的(de)函数(shù)吗?如(rú)果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面(miàn)的(de)距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的(d最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌，最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌的歌词e)值每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后(hòu)的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的(de)周(zhōu)期现象的(de)例子(zi)，进一步理解它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上的(de)图像，让(ràng)学(xué)生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身(shēn)探索成(chéng)功的(de)喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题(tí)的有效(xiào)途经;培养学生形成实事(shì)求是的科学态(tài)度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数(shù)学一(yī)中已经学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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