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最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌,最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌的歌词

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  三角函数是基本初等函数之一,是以角度为自变量,角度(dù)对应任(rèn)意(yì)角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变(biàn)量的函(hán)数。

  接下来看一下常见的三(sān)角函(hán)数(shù)的图像和性质。

三角函数(shù)的图像三(sān)角函数(shù)的性质

  1.正弦函(hán)数

  在直(zhí)角三角形中,任意一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦(xián),记作sinA,即sinA=∠A的对边/斜边。

  正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng),∠C=90°,∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边,即cosA=b/c,也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

  余弦函(hán)数(shù):f中,∠C=90°,AB是(shì)∠C的对(duì)边c,BC是(shì)∠A的对边a,AC是∠B的(de)对(duì)边b,正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a,即tanB=AC/BC。

  正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

  值域:实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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     教案【一】

  

     教学准备

  

     教学目标

  

     1、知识与技能

  

     (1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简单的实(shí)际问题的周期(qī);(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

  

     2、过程(chéng)与方法

  

     通(tōng)过创设情境:单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季变化等(děng),让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现(xiàn)象,就(jiù)可以得到(dào)周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义,再在实践中加以应用。

  

     3、情(qíng)感态度(dù)与价值(zhí)观

  

     通过(guò)本节的学习,使同学(xué)们对周期现象有一个初(chū)步的认识,感受生活中处处有数学(xué),从而激发学(xué)生的学习积(jī)极性,培养学生学好数学的信心(xīn),学会运用联(lián)系(xì)的观点认识事物。

  

     教学重难点(diǎn)

  

     重点:感(gǎn)受周期(qī)现(xiàn)象的存在,会判断是否(fǒu)为(wèi)周期(qī)现象。

  

     难点:周期函数概念的(de)理解,以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

  

     教(jiào)学工具(jù)

  

     投影仪

  

     教学过程

  

     【创设情境(jìng),揭示课题】

  

     同学们:我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福,可以经常看到大(dà)海,陶冶(yě)我(wǒ)们(men)的情操。

  众所周知,海水会发生潮汐现象,大约在每(měi)一(yī)昼夜的时间里(lǐ),潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次(cì),这种现象就是(shì)我们今天(tiān)要学到的(de)周期现象。

  再比(bǐ)如,[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表(biǎo)上的(de)时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重复,这(zhè)也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

  所(suǒ)以(yǐ),我们(men)这节课要研究的主要内容(róng)就是(shì)周期现象与周期函数。

  (板书课题)

  

     【探究新(xīn)知】

  

     1.我们(men)已经知道,潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期现象,请同学(xué)们观(guān)察钱塘(t最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌,最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌的歌词áng)江潮的(de)图片(投影图片),注(zhù)意波浪是怎样变(biàn)化的(de)?可(kě)见,波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现,这也是一种周期(qī)现象。

  请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子。

  (单(dān)摆运动、四季变化等)

  

     (板书:一、我们生活中的(de)周期现(xiàn)象)

  

     2.那么我们怎样(yàng)从数(shù)学(xué)的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研(yán)究周期(qī)现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容,并思考回(huí)答下(xià)列问题:

  

     ①如何理解“散点图(tú)”?

  

     ②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什么?

  

     ③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

  

     ④对于(yú)周期函(hán)数的定义,你的理解(jiě)是怎(zěn)样?

  

     以上问题(tí)都由(yóu)学生来回答,教(jiào)师加以(yǐ)点拨(bō)并总结:周期函数(shù)定义的理(lǐ)解要掌握(wò)三个(gè)条(tiáo)件(jiàn),即(jí)存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必(bì)须(xū)是定(dìng)义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

  

     (板书:二、周期(qī)函数的概(gài)念(niàn))

  

     3.[展示投影]练(liàn)习:

  

     (1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任意x,均存在非(fēi)零(líng)常数(shù)T,使得f(x+T)=f(x)。

  

     求(qiú)f(x+2T),f(x+3T)

  

     略解(jiě):f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

  

     f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

  

     本题小结(jié),由学生完成(chéng),总结(jié)出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”,教(jiào)师指(zhǐ)出(chū)一般情况下,为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆(xiáo),特指(zhǐ)最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

  

     (2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数,且f(1)=2005,求f(11)

  

     略解:f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

  

     (3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù),且f(1)=2,f(x+3)=f(x),求f(8)

  

     略解:f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

  

     【巩(gǒng)固深化(huà),发展思维】

  

     1.请同学们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行,然(rán)后(hòu)各个学习小组之间展开合作交流。

  

     2.例(lì)题讲评

  

     例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳转,地球到太阳(yáng)的(de)距离y是时间t的(de)函数(shù)吗?如(rú)果是,这个(gè)函数(shù)

  

     y=f(t)是不是周期函数(shù)?

  

     例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意图,摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时间t的函数,y=g(t)。

  根据钟摆的知识(shí),容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的(de)时间,函数y=g(t)是周期函(hán)数。

  若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量,根(gēn)据(jù)物理知识,摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

  

     例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图,水车上A点到(dào)水(shuǐ)面(miàn)的(de)距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

  假设水车5min转一圈,那么(me)y的(d最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌,最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌的歌词e)值每经过5min就会重复出现,因此,该函(hán)数是周期函数。

  

     3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业(yè)

  

     (1)课本P6的思考与交流(liú)

  

     (2)(回答)今天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后(hòu)的那(nà)一天是星期几?

  

     五、归纳整理,整体(tǐ)认识

  

     (1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些?

  

     (2)在本节课的学习过程中,还有那些(xiē)不太明白的地方,请向老师提(tí)出(chū)。

  

     (3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

  

     六、布(bù)置作业

  

     1.作业:习题1.1第1,2,3题(tí).

  

     2.多观(guān)察一些日常生活中的(de)周期现象的例子,进(jìn)一步(bù)理解(jiě)它的(de)特点.

  

     课(kè)后小结

  

     归纳(nà)整理(lǐ),整体认识(shí)

  

     (1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那(nà)些?

  

     (2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中(zhōng),还有那些不太明白的(de)地方,请向老(lǎo)师提(tí)出。

  

     (3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的(de)体会是什么?

  

     课(kè)后习(xí)题

  

     作(zuò)业

  

     1.作业(yè):习题1.1第1,2,3题.

  

     2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的(de)周(zhōu)期现象的(de)例子(zi),进一步理解它(tā)的(de)特(tè)点.

  

     板书

  

     略

  

     教案【二】

  

     教学准备(bèi)

  

     教学目(mù)标

  

     1、知识与技能

  

     (1)理解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

  

     (2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题(tí)。

  

     2、过程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

  

     通过正弦函(hán)数在(zài)R上的(de)图像,让(ràng)学(xué)生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí),总结方法,巩固练习(xí)。

  

     3、情(qíng)感态(tài)度与价(jià)值观

  

     通过本节的学习,培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身(shēn)探索成(chéng)功的(de)喜悦感,培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题(tí)的有效(xiào)途经;培养学生形成实事(shì)求是的科学态(tài)度和锲而不舍的(de)钻研精神。

  

     教(jiào)学重难点

  

     重(zhòng)点:正弦函数的性质。

  

     难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

  

     教学工具(jù)

  

     投影仪

  

     教学过程

  

     【创(chuàng)设情境,揭示课题】

  

     同学们,我(wǒ)们(men)在数(shù)学一(yī)中已经学过函数(shù),并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个角度,你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中,我们已经学习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像,下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

  

     【探究新知】

  

     让(ràng)学生一边看投影(yǐng),一边仔细观察正弦曲线的图像,并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题:

  

     (1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

  

     (2)正弦函数的值域是什么?

  

     (3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何?

  

     (4)它(tā)的正负值区间(jiān)如何分?

  

     (5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

  

     师生一起归纳得出:

  

     1.定(dìng)义域:y=sinx的定义域为R

  

     2.值(zhí)域(yù):引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线,结(jié)论(lùn):|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

  

     再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论,所以y=sinx的值域为[-1,1]

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