反函数(shù)的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质是(shì)反函数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函(hán)数(shù)的(de)定义域与值域(yù)是一(yī)一映射的；一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致等(děng)的。

　　关(guān)于(yú)反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质(zhì)以及反函数的性质是什么意(yì)思，反函数的性质是什么和(hé)什么，反函数得(dé)性质，函(hán)数反函数(shù)的性质，反(fǎn)函数的概(gài)念与性质等问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为你(nǐ)整理(lǐ)以下知(zhī)识：

反函数的(de)性质是什么意思，反函(hán)数得性质

　　一个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应区(qū)间(jiān)上单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就(jiù)带领大家详细盘(pán)点一下，供(gōng)各(gè)位考生(shēng)参(cān)考。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)主要有：函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的；

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领大家(jiā)详细盘点一下(xià)，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来(lái)说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就是对数函(hán)数与(yǔ)指数(shù)函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数(shù)的值域，反函数的值域(yù)是原函数的(de)定义域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数(shù)，则一(yī)定(dìng)有(yǒu)反函(hán)数，且(qiě)反函数的单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的(de)图像若有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反(fǎn)函数(shù)的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函(hán)数不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数(shù)且(qiě)有(yǒu)反函数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在(zài)反函数(shù)，被与y轴垂(chuí)直(zhí)的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个奇函(hán)数存(cún)在反函数，则它的(de)反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数一定(dìng)有(yǒu)严(yán)格增（减(jiǎn)）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y庸人自扰之前一句意思是什么天下本无事，世上本无事庸人自扰之是什么意思=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它(tā)本身。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于(yú)值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该(gāi)庸人自扰之前一句意思是什么天下本无事，世上本无事庸人自扰之是什么意思函数(shù)称(chēng)为函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可以(yǐ)很快得出函数f的(de)定义(yì)域(yù)D和(hé)值域(yù)f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值(zhí)域(yù)和定(dìng)义(yì)域，并(bìng)且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函(hán)数(shù)与原(yuán)函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变(biàn)量，用y来表(biǎo)示因(yīn)变量(liàng)，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函数。

　　反函数和(hé)直(zhí)接函数(shù)的图(tú)像关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　这是(shì)因为，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两个函数的图(tú)像(xiàng)关于y=x对(duì)称，那(nà)么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数的一个(gè)几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反(fǎn)函数(shù)

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