为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负得正是根据相反(fǎn)数的(de)定义(yì)，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就(jiù)叫做a的(de)相反数，记作-a的(de)。

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为什么(me)负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换律、结(jié)合律以及(jí)分配律(lǜ)，等(děng)式还(hái)满足等量(liàng)加等量和(hé)相等，等量减等量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的(de)经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所得的(de)积(jī)就是(shì)原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学打死日本人犯法吗，现在打死日本人犯法吗启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了(le)“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况(kuàng)课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化(huà)透视》，上海(hǎi)科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中(zhōng)国(guó)，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运算法则，而(ér)负负(fù)得(dé)正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负(fù)数(shù)概(gài)念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得(dé)正，两正数(shù)得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源(yuán)：百度百科-负数

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