反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的导(dǎo)数推导(dǎo)过(guò)程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x柿饼有酒味还能不能吃了，柿饼有酒味还能不能吃了呢2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数(shù)的导(dǎo)数(shù)，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过(guò)程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于x的那个(gè)唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函(hán)数(shù)的(de)一(yī)种(zhǒng)。

　　由(yóu)于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域(yù)R上(shàng)不(bù)具有一一(yī)对应的关(guān)系，所以不(bù)存(cún)在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一个单调(diào)区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数(shù)概念后(hòu)，就可(kě)以在正切函数(shù)的(de)整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数(shù)的大致图像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数(shù)求(qiú)导公式的推导过(guò)程、

　　因为(wèi)函数(shù)的导数(shù)等于反(fǎn)函数(shù)导数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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