反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的(de)导数推导过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于(y爬到底是什么结构的字啊，爬是什么结构的字,是先外后内吗ú)正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存在(zài)反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里(lǐ)选(xuǎn)取是正切(qiè)函数的一个单调区(qū)间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确(què)定的(de)。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反(fǎn)函(hán)数，这(zhè)时的反正切函(hán)数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arcta爬到底是什么结构的字啊，爬是什么结构的字,是先外后内吗nx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切函数的(de)大致图(tú)像如图(tú)所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求(qiú)导公式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数(shù)等于反函数导数的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/c爬到底是什么结构的字啊，爬是什么结构的字,是先外后内吗os^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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