反正弦函(hán)数(shù)的(de)导数，反正切函数的导数(shù)推导过程是正切(qiè)函(hán)数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函(hán)数的(de)导数，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于x的那个唯一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角(jiǎo)函数的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不存(cún)在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(谢娜给刘烨打过几次胎，谢娜和刘烨怀孕过吗shì)单调连续的(de)，因此，反正(zhèng)切(qiè)函数是(shì)存在(zài)且(qiě)唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念后(hòu)，就可(kě)以(yǐ)在正切(qiè)函数的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的(de)对(duì)称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求(qiú)导(dǎo)公式的推导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为函数(shù)的导数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/谢娜给刘烨打过几次胎，谢娜和刘烨怀孕过吗cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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