反正弦函数的(de)导数，反正切函(hán)数的(de)导数推导过程(chéng)是正切函数(shù)的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)导数(shù)推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切(qiè)函kono洗发水是哪个国家的品牌，kono洗发水是品牌吗数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯(wéi)一(yī)确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函(hán)数(shù)的(de)一(yī)种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具有一一(yī)对(duì)应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调(diào)连(lián)续的，因此，反正切(qiè)函数是(shì)存(cún)在且唯一确定kono洗发水是哪个国家的品牌，kono洗发水是品牌吗的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以(yǐ)在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反函数，这(zhè)时(shí)的(de)反正切函数(shù)是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数(shù)的通(tōng)值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数(shù)求导(dǎo)公式(shì)的推导过程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函数导数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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