为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà菠萝蜜不熟剥开后还能再放熟吗，菠萝蜜不熟剥开后还能再放熟吗line-height: 24px;'>菠萝蜜不熟剥开后还能再放熟吗，菠萝蜜不熟剥开后还能再放熟吗)么这个(gè)数(shù)就(jiù)叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等(děng)量加等量和相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘得正,异(yì)名(míng)相乘得负(fù)”。

在(zài)数学乘(chéng)法中(zhōng)为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正

　　在数学(xué)乘(chéng)法(fǎ)中负负得正(zhèng)的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天(tiān)欠债，那(nà)么(me)3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视(shì)》，上(shàng)海科学技术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运算法则，而(ér)负(fù)负得正直(zhí)到(dào)13世纪末才(cái)由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异(yì)名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负(fù)数概(gài)念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源：百度百科-负(fù)数

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