圆与直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式(shì)和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方程组的(de)解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相切与一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系(xì)还(hái)可以通过(guò)比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程(chéng)时(shí)，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用(yòng)不同(tóng)的方程形式可使计(jì)算(suàn)得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数(shù)学、几何学中通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严格(gé)为一(yī)个正圆锥面和一个(gè)平面完(wán)整相切）得(dé)到(dào)的(de)一些(xiē)曲线，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交求(qiú)弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关(guān)于(yú)y）的一(yī)元二次方程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理及弦(xián)长公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换，设而不求的思(sī)想方(fāng)法对于求(qiú)直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十分有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解(j七月既望是什么意思，壬戌之秋,七月既望是什么意思iě)利用这(zhè)种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定(dìng)理，先求得直径(jìng)与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行(xíng)于直径(jìng)的弦，连(lián)接直(zhí)径(jìng)中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半圆的(de)交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采用制(zhì)造商指定位置的弦长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的(de)弦长(zhǎng)就等于对(duì)应圆心(xīn)角的一(yī)半大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘(ch七月既望是什么意思，壬戌之秋,七月既望是什么意思éng)以(yǐ)二这样就得到了玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交(jiāo)的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程(chéng)组、或(huò)者利用切线的定义(yì)来(lái)证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相切的(de)证明方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足(zú)直线方程和(hé)圆的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程(chéng)组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解，那么(me)直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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