反正弦函数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函(hán)数(shù)的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导数推(tuī)导过(guò)程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个(gè)唯(wéi)一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反(fǎn)三角函数的(de)一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有(yǒu)一一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选(xuǎn)取是正古代诗人称号大全全部，古代诗人称号大全诗圣诗仙等切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正(zhèng)切函数是存(cún)在且唯(wéi)一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定(dìng)义(yì)域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反函数，这时的反正切函(hán)数(shù)是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关(guān)于直(zhí)线y古代诗人称号大全全部，古代诗人称号大全诗圣诗仙等=x的对称变换而得(dé)到(dào)，如图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图(tú)所(suǒ)示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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